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Die charakteristische Funktion hat die Form. Für die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion erhält man. Die momenterzeugende Funktion der Binomialverteilung lautet.

Somit gilt für die Faltung. Dazu berechnet man die bedingte Wahrscheinlichkeit :. Dies stellt eine hypergeometrische Verteilung dar.

Genauer ist sie für festen Erwartungswert und feste Ordnung diejenige verallgemeinerte Binomialverteilung mit maximaler Entropie. Mit dem Galtonbrett kann man die Annäherung an die Normalverteilung experimentell nachempfinden.

Die Zahl der Misserfolge bis zum erstmaligen Eintritt eines Erfolgs wird durch die geometrische Verteilung beschrieben.

Die negative Binomialverteilung hingegen beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl der Versuche, die erforderlich sind, um in einem Bernoulli-Prozess eine vorgegebene Anzahl von Erfolgen zu erzielen.

Bei der Binomialverteilung werden die ausgewählten Stichproben wieder in die Auswahlmenge zurückgeführt, können also zu einem späteren Zeitpunkt erneut ausgewählt werden.

Werden im Gegensatz dazu die Stichproben nicht in die Grundgesamtheit zurückgegeben, kommt die hypergeometrische Verteilung zur Anwendung.

Die Binomialverteilung ist ein Spezialfall der Multinomialverteilung. Hier hilft die folgende Beziehung zur Betaverteilung :.

Sie ist eine Mischverteilung. Dies ist in der zweiten Abbildung veranschaulicht. Im zentralen Grenzwertsatz wird dieser Befund so verallgemeinert, dass auch Folgen anderer diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen gegen die Normalverteilung konvergieren.

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3 thoughts on “Binomialtabelle

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